За кодирането

УВОД

Кодирането е наука за защита на данните от неоторизиран до�тъп. Кодирането е и метод за преобразуване на информаци�та чрез прилагане на алгоритъм така, че да н�ма нищо общо � оригинала и никой друг да не може да го прочете. �о алгоритмите за кодиране тр�бва да о�игур�ват възможно�тта за извличане на необходимата оригинална информаци�.
Обект на на�то�щи�т реферат е из�ледването на външно (Риид-Соломон) кодиране при прена��не на цифрова информаци�. Целта на външното кодиране е безпогрешното предаване на информаци�та в канала за връзка. �лгоритмите за откриване и коригиране на грешките изи�кват добав�нето на �пециални �лужебни �имволи, които увеличават общи� обем на прена��ната в канала за връзка информаци�.
В реферата е разгледан подробно и опи�ан блоков (Reed Solomon) код. Разработен е и пример за �имулаци� на базата на програмни� продукт MATLAB.

I. Кодиране на канала

1. 1. О�новни �ведени�
Целта на кодирането на канала е, да Ñ�е оÑ�игури квазибезпогрешно приемане на цифровата информациÑ�, което означава не повече от една грешка в течение на един чаÑ� приемане. Тази задача Ñ�е решава Ñ� избор на Ñ�ъответни Ñ�редÑ�тва за защита от грешки. При кодиране на канала Ñ�е формира цифрова поредица, коÑ�то Ñ�е подава на модулатора, който е Ñ�ъглаÑ�уван Ñ� параметрите на канала за преноÑ� – наземен, Ñ�пътников или кабелна разпределителна мрежа, за да Ñ�е пренеÑ�е цифровиÑ�Ñ‚ Ñ�игнал Ñ� макÑ�имална възможна Ñ�короÑ�Ñ‚ при минимален брой грешки. Ð�аред Ñ� изиÑ�кването за минимален брой на допуÑ�натите грешки при предаване, канала за връзка е Ñ�ÑŠÑ� зададени параметри – широчина на чеÑ�тотната лента, шумови, предавателни характериÑ�тики и др.
Проце�ът на канално кодиране �е �ъ�той от �ледните �тъпки, а те �а [2]:
�равномерно разпределение на енерги�та на �игнала;
�външно кодиране за защита от грешки;
�разме�тване на битовете в рамката;
�вътрешно кодиране за защита от грешки;
�формиране на о�новната лента на �игнала.
Кодирането на канала �е предхожда от формирането на мултиплек�ни� �игнал, показано на фиг.1.1:

Фиг. 1.1. Формиране на мултиплек�ни� �игнал и кодиране на канала

Цифрови�т �игнал �лед кодирането на източника �е подава на мултиплек�ор. Задачата на мултиплек�ора е да �е комбинират цифровите потоци на н�колко цифрови телевизионни програми (видео�игнала � един или н�колко звукови �ъпроводи) на радиопрограмите и на други допълнителни цифрови информации. След кодирането на източника цифрови�т поток на телевизионната програма така �е редуцира, че �тава възможно в �ъще�твуващите телевизионни канали едновременно да �е предават по н�колко програми.
След мултиплек�ора, �коро�тта на цифрови� поток �тава равна на �умата от �коро�тите на цифровите потоци на отделните телевизионни програми.
Предаването на цифровите поредици �тава по такъв начин, че в демултиплек�ора в приемната �трана да �е отдел�т цифровите потоци на отделните телевизионни програми.
В �и�темите за предаване на цифрова информаци� бит-по�ледователно�тта е организирана в рамки фиг.1.2 [2]:

Фиг. 1.2. Структура на рамката �лед кодиращо у�трой�тво
Ð’ Ñ�иÑ�темите за предаване на цифрова информациÑ� бит-поÑ�ледователноÑ�тта е организирана в рамки (Frame – фиг.1.2) – Ñ�ъвкупноÑ�Ñ‚ от поÑ�ледователни битове, започващи Ñ� бит (битове) за Ñ�инхронизациÑ�, наричан(и) флаг или заглавие (Header) и Ñ�ледвани от информационно поле, което Ñ�ъдържа полезната информациÑ� и допълнителна информациÑ�, необходима за откриването и коригирането на грешки. Във флага Ñ�е предава информациÑ� за Ñ�инхронизиране на рамките, за управление, идентификациÑ� и кодиране, както и за други Ñ�иÑ�темни функции. Битовете във флага (заглавието) Ñ�е наричат още Ñ�лужебни битове (overhead bits). Те практичеÑ�ки Ñ�лужат за управление на комуникационниÑ� процеÑ� и не доÑ�тигат до крайниÑ� потребител.
О�новната функци� на кодирането на канала е добав�нето на допълнителна информаци� за защита от грешки. В резултат на това �коро�тта на цифрови� поток �лед кодирането на канала �е увеличава, което е в о�новата на Интернет.

1.2. Защита от грешки

При приемането и декодирането на цифрови� �игнал �ъще�твува веро�тно�т за възникването на грешка в отделни битове или в група от битове. В��ка грешка изкрив�ва приетото �ъобщение, а при по-гол�м брой грешки приетата информаци� �тава неизползваема. Веро�тно�тта за грешка �е увеличава � намал�ване на отношението �игнал/шум на входа на приемното у�трой�тво.
Съще�твуват много фактори, които могат да доведат до грешки при декодирането на цифрови� �игнал. Обикновено грешките �е предизвикват от �ъвкупно�т от фактори.
За намал�ване веро�тно�тта за цифрова грешка в цифрови� �игнал �е въвежда защита от грешки � използването на �ъответни алгоритми. �а защита от грешки �е подлага формирани� от мултиплек�ора цифров поток на полезна информаци�. Защитата от грешки означава откриването на грешките в цифрови� поток �лед приемането им и от�тран�ването на откритите грешки [2].
За намал�ване веро�тно�тта за цифрова грешка в цифрови� �игнал �е въвежда защита от грешки � използването на �ъответни алгоритми. �а защита от грешки �е подлага формирани� от мултиплек�ора цифров поток на полезна информаци�. Защитата от грешки означава откриването на грешките в цифрови� поток �лед приемането им и от�тран�ването на откритите грешки.
Защитата от грешки �тава � добав�нето на допълнителни битове към информационните битове, т.е. � добав�нето на излишък към полезната информаци�, който позвол�ва в приемното у�трой�тво да �е откри�т и коригират грешно приетите битове. Целта на оптималната защита от грешки е � минимално добавени допълнителни битове да �е получи мак�имална защита. Какво ми�ли наши� уеб дизайнер и програми�т по този въпро�? Защитата от грешки при цифровото телевизионно разпръ�кване е два вида:
- външна защита;
- вътршна защита.
Външната защита Ñ�е прилага към цифровиÑ� Ñ�игнал непоÑ�редÑ�твено Ñ�лед мултплекÑ�ора, а вътрешната – преди модулациÑ�та (фиг.1.3).
Фиг. 1.3. Външна и вътрешна защита от грешки
Външната и вътрешната защита тр�бва взаимно да �а �ъгла�увани и да �е допълват. В приемната �трана има �ъответно декодери за външна и вътрешна защита, които възтанов�ват �игнала от мултиплек�ора [2].

Фиг. 1.4. Видове грешки при приемане на цифрова поредица
Грешката при приемането на дадена цифрова поредица може да е:

• бит-грешка (Bit Error) – неверно приемане на един двуичен елемент – това вÑ�ъщноÑ�Ñ‚ е единична грешка;
• пакетна грешка¬ (Burst Error) – в блок Ñ� дължина n бита има тогава, когато най-малко първиÑ�Ñ‚ и поÑ�ледниÑ�Ñ‚ бит в блока Ñ�а приети погрешно, а битовете между Ñ‚Ñ�Ñ… може да Ñ�а приети вÑ�рно;
• Ñ�имволна грешка (Symbol Error) – има тогава, когато даден Ñ�имвол един или нÑ�колко бита Ñ�а приети погрешно. По този начин и Ñ�амиÑ�Ñ‚ Ñ�имвол е приет погрешно. Ð’ грешно приетиÑ�Ñ‚ Ñ�имвол може да има бит – грешка и/или пакетна грешка.

Трите вида грешки �а по��нени на фиг.1.4. Дължината на �имвола в примера е приета k=6 бита.
Целта на в��ко кодиране за защита от грешки е откриването и ко-ригирането на определен вид грешка. Първата �тъпка в откриването на грешката е определ�нето на грешно приет блок в цифровата поредица, а �ледващата �тъпка тр�бва да е определ�не на грешни� бит в блока и изправ�нето му.
За защита от грешки �ъще�твуват два о�новни метода:

• блоково кодиране (Block coding);
• дървовидно кодиране (Convolution coding).

При блоково кодиране цифрови�т поток �е разпредел� на блокове � фик�ирана дължина, като в гранични� �лучай дължината на блока може да е един бит. В този �лучай �е говори за бинарен код. В общи� �лучай блокът �е �ъ�тои от m бита и �е говори за �имволен код. При кодирането към в�еки блок от m информационни бита �е добав�т k бита за защита от грешки, които �ъздават излишък и �лужат за откриване и коригиране на грешките при приемането на информационни битове. По този начин дължината на блока �тава (фиг.1.5 ) n (m k) бита.
Фиг. 1.5. Блоково кодиране
Ð’ Ñ�иÑ�темите за DVB Ñ�е използва блоковиÑ�Ñ‚ код на Reed Solomon, означаван чеÑ�то като RS – код. Този код е цикличен и подходÑ�щ за коригиране на пакетни грешки. Той Ñ�е използва и в Ñ�иÑ�темите за оптичен запиÑ� на видео, звук и данни върху компакт-диÑ�кове, при запиÑ�ването на цифрова информациÑ� върху хард-диÑ�ковете в перÑ�оналните компютри, при предаване на данни чрез модеми и Ñ‚.н.
КонволюционниÑ�Ñ‚ (нагъващиÑ�Ñ‚) код (Convolution code) не е блоков код и Ñ�ъответно информационните и допълнителните битове за защита от грешки не Ñ�а разделени едни от други, а обратното – информационните битове Ñ�е вмъкват между битовете на конволюционниÑ� код. ПонÑ�тието конволюциÑ� (Convolution – „нагъване”) произхожда от математиката и означава формирането на продукти от две функции, които Ñ�а взаимно Ñ�вързани. При поÑ�ледователноÑ�тта от чиÑ�ла Ai в поÑ�ледователноÑ�Ñ‚ от чиÑ�ла Bi , при коÑ�то чиÑ�лата Bi Ñ�е получават като линейна комбинациÑ� от чиÑ�лата Ai.
Ð’ цифровите Ñ�иÑ�теми поÑ�ледователноÑ�тта Ð� е входниÑ�Ñ‚ цифров поток, а изходниÑ�Ñ‚ „нагънат” цифров поток B Ñ�е формира чрез функционалната организациÑ� на кодиращото уÑ�тройÑ�тво.
1.3. Разпределение на енергиÑ�та в предавателниÑ� канал – Ñ�кремблиране.
Разпределението на енерги�та не е проце� на корекци� на грешки, а е процедура � ко�то �е по�тига равномерно разпределение на енерги�та в радиоче�тотни� канал.
Тран�портните пакети �а � дължина от по 188 байта, като първи�т байт е �инхонизиращ и има �тойно�т 01000111, а �тарши�т бит �е предава първи. При дълга по�ледователно�т от нули и единици в цифрови� поток �е получава неравномерно разпределение на енерги�та в радиоканала. За да �е избегне това �е извършва разпределение на нулите и единиците чрез шифроване на цифрови� поток � помощта на п�евдо�лучайна двоична по�ледователно�т, ко�то �е генерира � полином 1+х14+ х15.
Генераторът �е ре�тартира �лед в�еки о�ем тран�портни пакета като негови� реги�тър �е зарежда � комбинаци�та 100101010000000. За да �е определи в приемника ре�тартирането, �инхронизиращи�т байт на първи� пакет е инвертиран, а �едемте други байта в пакетите о�тават непроменени. У�трой�твото за разпределение на енерги�та о�тава активно и при от�ъ�твие на �игнал или когато на негови� вход е подаден цифров поток различен от �тандарта MPEG-2.
1.4. Външно кодиране (RS – кодиране)
В цифровата телевизи� за външно кодиране �е използва кодирането на Риид-Соломон (RS кодиране). Това кодиране е изве�тно още и като външно кодиране, защото �е �в�ва първи�т защитен �лой за коригиране на грешки.
Кодовете на Риид-Соломон (RS кодове), �а недвоични циклични блокови кодове, � кодови �имволи от полето на Галой (GF). Те �а открити през 1960 г. от Ирвинг Риид и Гу�тав Соломон, при �ъвме�тната им работа в лаборатори� МИТ.
След де�етилети� �лед т�хното откриване, RS кодовете �а навлезли в различни приложени�, в цифровите комуникации и запомн�щите у�трой�тва. Риид-Соломон кодове �е използват за коригиране на грешки в много �и�теми, включително:

• ЗапомнÑ�щи уÑ�тройÑ�тва (магнитна лента, Compact Disk, DVD, баркодове, и Ñ‚.н.);
• Безжични или мобилни комуникации (клетъчни телефони, микровълнови предаватели и Ñ‚.н.);
• Сателитни комуникации;
• Цифрова телевизиÑ� / DVB;
• ВиÑ�око-Ñ�короÑ�тни модеми, като например ADSL, Ñ…DSL и Ñ‚.н.

Типична �и�тема на Риид-Соломон код е показана на фиг.1.6:

Фиг. 1.6. Схема на Риид-Соломон кодиране
Риид-Соломон кодерът взема блок от цифрови данни и добавÑ� допълнителни „излишни” битове. Грешки наÑ�тъпват по време на предаване или Ñ�ъхранение поради много на брой причини (например шумове или Ñ�мущениÑ�, надраÑ�кване на CD и Ñ‚.н.). Риид-Соломон декодерът обработва вÑ�еки блок, открива коригираните грешки и възÑ�тановÑ�ва първоначалните данни. БроÑ�Ñ‚ и типът на грешките, които могат да бъдат коригирани, завиÑ�и от характериÑ�тиките на Риид- Соломон кода.
С RS кодирането могат да бъдат коригирани до 8 грешни байта в един пакет. �ад 8 грешни байта той �е инициализира като грешен и некоригируем. Излишъкът от информаци�, въведена от RS кода е около 8%, като че�тотата на грешката до�тига от 10-4 ÷ 10-11.
Риид-Соломон кодирането �е характеризира � три параметъра n, k и t, които определ�т размера на блоковете. Отделните параметри имат �ледните значени�:
 n – размер на блока в Ñ�имволи Ñ�лед кодирането;
 k – размер на блока в Ñ�имволи преди кодирането;
 t – брой на коригируемите Ñ�имволи.
При DVB �и�темите размерите на тран�портни� пакет �а , (RS 204, 188), и рандеманът на кода е � минимално Хемингово раз�то�ние байта, при което �е определ� бро� на коригираните грешни байтове в блок .
Кодовете на RS �а недвоични циклични кодове � по�ледователно�т от m-битови �имволи, където m е �лучайно положително ц�ло чи�ло �ъ� �тойно�т, по-гол�ма от 2. RS (n, k) кодовете от m-битовите �имволи �е отна��т за в�ички n и k, за които �е отна�� зави�и�мо�тта [3]:
(1.1)
където: k е поредното чи�лото в кодирани� блок и n е ц�лото чи�ло на �имволи за код в кодирани� блок. �ай-общоприети�т RS (n, k) кодиране е:
(1.2)
където: t е поправ�щата грешка �имвол на кода и е чи�лото на �имволи за равен�тво. Разширението на RS код може да бъде изграден � или , но не и в бъдеще.
Риид-Соломон кодът по�тига най-гол�мото възможно минимално раз�то�ние за разлика от о�таналите линейни кодове от входа до изхода на кодера. За недвоичните кодове раз�то�нието между двете �реди е дефинирано (аналогично на Хеминговото раз�то�ние) като чи�лото от �имволи, където по�ледователно�тите �е различават. За Риид-Соломоновото кодиране минимално раз�то�ние �е дава �ъ� �ледната зави�имо�т:
(1.3)
Кодът е �по�обен да поправ� каквато и да е комбинаци� на t или по-малко грешки, където t може да бъде изразено като:
(1.4)
Уравнение (1.4) илю�трира, че RS кодовете поправ�т грешните �имволи на t и не изи�ква никакви допълнителни �имволи за повече от 2t равен�твото. За в��ка грешка �е използва един излишен �имвол, за да �е намери грешката и един друг излишен �имвол, за да �е намери правилната �тойно�т на грешката. Спо�обно�тта � за заличаване на грешките � тези кодове е:
(1.5)
Спо�обно�т за едновременна поправка на грешките и поправка на заличаване на грешките може да бъде изразено както �ледва:
(1.6)
където; е чиÑ�лото показващо грешните Ñ�имволи в образците, които могат да бъдат коригирани, а е чиÑ�лото за заличаване на Ñ�имволните образци, които Ñ�ъщо могат да бъдат коригирани. ПреимущеÑ�твото на недвоичните кодове към Риид-Соломон кодирането може да Ñ�е види в Ñ�ледващото Ñ�равнение. Ð�ко двоичен файл (n, k) = (7, 3) е кода, цÑ�лото n – проÑ�транÑ�твото Ñ�ъдържа , от които (или от n) от кодираната Ñ�реда. Ð�едвоичните кодове (n, k) = (7, 3) е код, където вÑ�еки Ñ�имвол е Ñ�ÑŠÑ�тавен от бита, n – проÑ�транÑ�твото възлиза на , от който (или от n) от кодираната Ñ�реда. При Ñ�имволите от недвоичен характер, вÑ�еки Ñ�имвол е изграден от m битове, Ñ�амо малка чаÑ�Ñ‚, Ñ‚.е. от големите номера прави изключение. С увеличаване на Ñ�тойноÑ�тта на m, Ñ�тойноÑ�тта на тази чаÑ�Ñ‚ намалÑ�ва. Важен момент е, когато малка чаÑ�Ñ‚ от n – проÑ�транÑ�твото в използваната кодова чаÑ�Ñ‚ е Ñ�ъздаването на голÑ�ма по Ñ�тойноÑ�Ñ‚ .
Както Ñ�е вижда, RS кодовете имат забележителни Ñ�войÑ�тва, Ñ‚.е. те Ñ�а Ñ�поÑ�обни да поправÑ�Ñ‚ каквито и да е грешки в поÑ�ледовател-ноÑ�тта. Тези кодове могат да бъдат използвани и за да Ñ�е Ñ�ъздаде даден излишък. СложноÑ�тта на реализациÑ� на виÑ�ока Ñ�короÑ�Ñ‚ нараÑ�тва Ñ� излишъка. По този начин, най-привлекателните RS кодове имат виÑ�ок код Ñ�тепени (Ñ�лаб излишък). Под дейÑ�твие на Ñ�мущаващи фактори в канала за връзка в RS-¬кода възникват грешки в Ñ�имволите. Грешките могат да бъдат в един бит на Ñ�имвол, или нÑ�колко бита в Ñ�имвол или целиÑ�Ñ‚ Ñ�имвол да е грешно приет. Ð’ най-лошиÑ� Ñ�лучай RS-кодът може да коригира бит-грешки в 8 Ñ�имвола, а в най-добриÑ� Ñ�лучай ¬8Ñ…8=64 бит-грешки в 8 Ñ�имвола (8 Ñ�имволни грешки). Структурата на RS-кода и алгоритмите за декодирането му позволÑ�ват откриването и коригирането както на грешно приети битове, така и на изтрити битове. ОÑ�вен това RS-декодера получава информациÑ� и от демодулатора на цифровиÑ� радиоÑ�игнал по отделен канал за не надеждно демодулиране на конкретни Ñ�имволи – така наречените изтрити Ñ�имволи. МакÑ�имал-ниÑ�Ñ‚ брой на коригираните изтриваниÑ� е . Следователно общиÑ�Ñ‚ брой на грешките и изтриваниÑ�та, които могат да Ñ�е коригират от RS-кода е .
Риид-Соломон кодовете �а подчинени на BCH кодовете и пред�тавл�ват линеен блок кодове. �а фиг.1.7 показва типична Риид-Соломон кодова дума (т� е изве�тна като Си�темен код, защото данните в л�во �а непроменени и еднакво�тта на �имволите е приложена):

Фиг. 1.7. Риид-Соломон кодова дума

Ð�а фиг.1.8а е показана MPEG-2 рамката на транÑ�портниÑ� поток преди RS кодирането – нейната продължителноÑ�Ñ‚ е 188 байта (4 байта за флаг, от които един за Ñ�инхронизациÑ� на рамката и 184 информационни байта). След RS кодирането към пакета Ñ�е добававÑ�Ñ‚ 16 допълнителни байта за проверка на четноÑ�Ñ‚ и Ñ�ъответно продължителноÑ�тта на пакета Ñ�тава 204 байта (фиг.1.8б).

1.5. Риид-Соломон декодиране
Кодираното �ъобщение в �и�тематична форма, използващ (7, 3) RS код, определ� полинома на кодовата дума, опи�ан чрез уравнение (1.7).

(1.7)
�ко по време на предаване на тази кодова дума �тава, така че два �имвола �а получени по погрешка, то тогава образецът за грешка , може да бъде опи�ан в форма на полином, както �ледва:
(1.8)
С други думи едно равен�тво от �имволи е било �грешено � 1 бит грешка и един �имвол �а били развалени � 3-битова грешка. Приетата �грешена кодова дума на полинома , е пред�тавена от �умата от предадени кодови думи на полинома и полинома на образеца на грешката, както �ледва:
(1.9)
�ко �е заме�ти уравнение (1.7) и от уравнение (1.8) в (1.9), то за , �е получава:

(1.10)
В този пример, има две ме�тоположени� на грешката и две �тойно�ти на грешката от четири неизве�тни. Тъй като има четири неизве�тни в този пример тр�бва да има и четири уравнени�, необходими за т�хното решение.

1.6. Разпределение на грешките във времето (Спирално преподреждане на Forney)

Целта на тази �тъпка е да �е увеличи ефективно�тта от кодирането Риид-Соломон чрез разпределение върху един по-дълъг период от време на пакетите от грешки, въведени от канала, които в противен �лучай биха надхвърлили коригиращи� капацитет на RS кодирането (о�ем байта за пакет).
L е дължината на пакета, който Ñ‚Ñ€Ñ�бва да Ñ�е защити и I е броÑ�Ñ‚ на разклонениÑ�та в преразпределÑ�щото и възобновÑ�ващото уÑ�тройÑ�тва, наречени дълбочина на преподреждането (interleaving depth). УÑ�тройÑ�твото за преразпределÑ�не (в предаващата Ñ�трана) Ñ�е Ñ�ÑŠÑ�тои от превключваема банка от 12 FIFO буфери (индекÑ�и j от 0 до 11) Ñ� дължина Ðœ Ñ… j (където Ðœ=L/I=204/12=17) и уÑ�тройÑ�тво за възÑ�тановÑ�ване на преподреждането (на приемащата Ñ�трана), което Ñ�е Ñ�ÑŠÑ�тои от Ñ�ъщата превключваема банка, но от FIFO буфери Ñ� дължина Ðœ Ñ… (11-j). Следователно, 12 поÑ�ледователни байта Ñ� индекÑ�и j от 0 до 11 ще преминат през разклонението на Ñ�ъответÑ�тващиÑ� индекÑ� и вÑ�еки байт ще закъÑ�нее във времето в завиÑ�имоÑ�Ñ‚ от Ñ�воÑ� индекÑ� Ñ� 0, 17, 34, … 187 позиции (една позициÑ� е равна на периода на един байт).
В приемника �е извършва �ъщи�т проце� и байт, който е закъ�н�л във времето � j x 17 позиции в предавател�, тук ще закъ�нее � (11- j) x 17 позиции. Следователно, в�ички байтове от пакета ще закъ�не�т еднакво във времето на (j + 11 + j) x 17=11 x 17=187 позиции и първоначални�т ред на тези байтове ще бъде възобновен. �ко във физиче�ки� канал �е по�ви група от грешки и те за�егнат �ледващи един �лед друг байтове, въз�танов�ващото у�трой�тво ще ги разпредели във времето върху повече по�ледователни пакети, което ще подобри ефективно�тта на RS кодирането и в повечето �лучаи ще позволи т�хното пълно коригиране. Синхронизационни�т байт винаги �ледва разклонението по индек� j=0.
До този момент проце�ът на прогре�ивна корекци� на грешки, беше еднакъв за в�ички радиоче�тотни предавателни �реди, предвидени � �тандарта DVB (�ателит, кабел, наземна телевизи�). �ко ще �е използва кабелно разпро�транение на програмите, един�твената о�таваща �тъпка преди филтрирането и модулаци�та е преобразуването на �ерийни� поток от данни в два �игнала I и Q от по 3 бита в�еки, които ще пред�тав�т �имволи от по 6 бита. Тази чи�то логиче�ка операци�, �е нарича �ъ�тав�не на план на �имволите.
За �ателитни и наземни предавани� кодирането на канала изи�ква една допълнителна �тъпка, ко�то цели да коригира в мак�имална �тепен �лучайните грешки, дължащи �е на по-лошото �ъотношение �игнал/шум. Тази �тъпка наречена �пирално кодиране, е допълнително добавена корекци� на грешките към тези, о�ъще�твени чрез �пиралното преподреждане на Forney и Reed-Solomon кодирането.
Целта е да �е о�игури на изхода на демодулатора на QPSK ниво на допу�тимите грешки от пор�дъка на и на входа на Reed-Solomon декодера, което в крайна �метка ще гарантира един квази чи�т от грешки канал (BER �лед RS декодиране от пор�дъка на до ).

No related posts.